PROBLEMAS VARIADOS DE ECUACIONES
1) Calcula un número cuya tercera parte sumada con el triple del mismo número de cómo resultado 40.
2) Busca un número, sabiendo que la diferencia entre su cuádruplo y la tercera parte del número dado menos 4 es triple de la suma de la mitad del número dado más 10.
3) Descompón el número 133 en dos partes tales que, al dividir la parte mayor por la menor, dé 4 de cociente y 8 de resto.
4) Halla dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera parte del mayor y la séptima parte del menor sea igual a la quinta parte del menor.
5) Halla un número de dos cifras cuya suma es 10 y tal que el doble de dicho número supera en una unidad al obtenido invirtiendo sus cifras.
6) Al invertir el orden de las dos cifras de un número, el número queda disminuido en 36 unidades. Sabiendo que dichas cifras suman 12, hallar dicho número.
7) Busca dos números consecutivos tales que, añadiendo al mayor la mitad del menor, el resultado excede en 13 a la suma de la quinta parte del menor con la onceava parte del mayor.
8) La razón de dos números consecutivos es 3/4. Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos, la razón es 11/14. ¿Cuáles son esos números?.
10) Si a los dos términos de la fracción 79/121 se les añade el mismo número, se obtiene una fracción equivalente a otra obtenida añadiendo ese número a los dos términos de 7/13. Calcula ese número.
11) De la mitad de un número se resta una unidad; de la tercera parte de la diferencia se resta una unidad; de la cuarta parte de la nueva diferencia se resta de nuevo una unidad y el resultado es una unidad. Halla el número.
12) La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es 573. ¿Cuáles son estos números?.
13) Dos números suman 37 y la diferencia de sus cuadrados es 111. Halla estos números.
14) Divide el número 68 en dos sumados de tal forma que la diferencia de sus cuadrados sea 816.
Problemas de edades:
15) Un hijo tiene 30 años menos que su madre y ésta tiene cuatro veces la edad de su hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?
16) Un señor tiene 42 años y su hijo 10 años. ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será el triple de la del hijo?.
17) Hace 2 años un padre tenía el triple de la edad de su hijo y dentro de 11 sólo tendrá el doble. Halla la edad que tienen ahora.
18) Una madre tiene 37 años y las edades de sus tres hijas suman 25 años. ¿Dentro de cuantos años las edades de las hijas sumaran la de la madre?.
19) La edad de un hijo es la quinta parte de la edad de su padre y dentro de 7 años el padre tendrá el triple de la edad de su hijo. Calculo las edades de cada uno.
20) Un padre tiene 6 veces la edad de su hijo, y la suma de las edades de los dos es 91 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?.
21) La edad de un padre es a y la edad de su hijo, b. ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será m veces la edad del hijo?.
22) Un padre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad del padre sea el triple que la edad de su hijo?
23) Las tres cuartas partes de la edad de la madre de Carlos excede en 15 años a la edad de esté. Hace 4 años la edad de la madre era el doble de la de la hija. Hallar las edades de ambas.
24) Una señora tiene 60 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que la madre tenía el triple de la edad del hijo?.
Problemas de repartos:
25) Tres socios se reparten 1.500.000 pts. Calcula lo que le corresponde a cada uno, si el primero ha de tener dos veces más que el segundo y éste tres veces más que el tercero.
26) Reparte 455.000 pesetas entre dos personas, de modo que la primera reciba los 2/5 de la segunda.
27) Un señor distribuye su capital de la siguiente manera:31 para sus herederos; los 53 para un hospital y 21 del resto para los pobres, quedándole todavía 200.000 pesetas. ¿Cuál era su capital?.
28) Tres jugadores ganan 310 pesetas. Si el segundo gana 30 pesetas menos que el primero, y el tercero doble que el segundo. ¿Cuánto ganó cada uno?.
29) Reparte 20.000 pesetas entre tres personas, de manera que la primera reciba 1000 pesetas más que la segunda, y ésta reciba 2000 pesetas más que la tercera.
30) Tres amigos juegan un décimo de lotería que resulta premiado con 6.000.000 pesetas. Calcula cuanto le corresponde a cada uno si el primero juega el doble del segundo y esté el triple del tercero.
Problemas de reducción a la unidad. Fuentes y obreros :
El fundamento de estos problemas es que la parte de deposito que llena una fuente en una hora más la parte de depósito que llena la otra fuente da como resultado la parte de deposito que llenan juntas las dos fuentes.
31) Un grifo tarda tres horas en llenar un depósito y otro tarda 2 horas en llenarlo. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenarlo juntos? Sol: 1h 12m
32) Trabajando juntos dos obreros hacen un trabajo en 17 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?. Sol: 25 h 30m y 51 h.
Problemas geométricos:
33) Si el lado de un cuadrado aumenta en 7 cm, su superficie aumenta en 301 cm2. Halla el lado.
34) Si se aumenta la longitud de un cuadrado en 4 m y la anchura en 1,5 m, resulta un rectángulo cuya área es igual a la del cuadrado aumentada en 28 m2 . Calcula el lado del cuadrado.
35) El perímetro de un triangulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado?.
36) El perímetro de un rectángulo mide 38,4 m. Determina sus lados, sabiendo que el menor mide 7/9 de la longitud del mayor.
37) Halla los lados de un triángulo isósceles de 72 cm de perímetro sabiendo que la razón entre la base y uno de los lados iguales es de 2 a 3.
38) Calcula los ángulos de un triángulo sabiendo que uno es la mitad de otro y que el tercero es la cuarta parte de la suma de los dos primeros .
39) Un triangulo tiene 72 m de perímetro y es semejante a otro cuyos lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo?.
40) En un triangulo rectángulo un cateto mide 24 cm y la hipotenusa mide 18 cm más que el otro cateto. Halla el perímetro y el área del triángulo.
41) Los radios de dos circunferencias concéntricas difieren en 24 cm y uno mide 5/7 de la longitud del otro. Calcula el área de la corona circular limitada por las dos circunferencias.
42) El perímetro de un trapecio isósceles mide 196 m y cada lado oblicuo mide 34 m. Halla las bases y el área del trapecio, sabiendo que una base mide 3/5 de la longitud de la otra.
43) Un reloj señala las tres. ¿A qué hora se superpondrán las manecillas?. Sol: 3h 16m 21119s
44) Un reloj señala las 6 de la tarde . ¿A qué hora volverán a estar por primera vez las agujas del reloj en línea recta?
45) Una figura se compone de un cuadrado y de dos semicírculos externos al cuadrado y que tienen como diámetro dos lado opuestos. Determina el área de la figura sabiendo que su perímetro mide 41,12 (π=3,14).
46) Dos rectángulos están colocados uno dentro del otro, con los lados paralelos y a la misma distancia. Los lados del rectángulo mayor miden 24 y 36 cm, respectivamente. Determina los lados del menor sabiendo que es equivalente (igual área) a los cuadrados que resultan al prolongar sus lados hasta encontrar los lados del rectángulo mayor.
47) Un trapecio isósceles, cuya base menor mide la cuarta parte de la longitud de la base mayor, está circunscrito a una circunferencia. Determina los lados del trapecio sabiendo que el perímetro mide 96 cm.
Problemas de cinemática:
48) Las velocidades de dos móviles están en la relación de 4 a 3. El de mayor velocidad llega a la meta 3 horas antes que el otro. Halla los tiempos invertidos por cada uno d ellos.
49) Un automóvil sale de Madrid a una velocidad de 68 Km/h. Después de una hora y cuarto sale otro coche en la misma dirección y en el mismo sentido y lo alcanza 5 horas después. ¿Cuál es la velocidad del segundo coche?
50) Dos coches salen simultáneamente de 2 ciudades que distan entre si 600 Km. Si uno lleva una velocidad de 56 Km/h y el otro de 64 Km/h, y van en la misma dirección y en ,sentidos contrarios, ¿después de cuanto tiempo y a qué distancia de las dos ciudades se encontrarán?
51) De un punto salen dos personas , una en dirección Norte y otra en dirección oeste. La primera marcha a 6 Km/h y la otra a 8 Km/h. ¿Qué tiempo tardarán a estar uno de otro a 5 Km de distancia.
Otros problemas:
52) Dos jugadores se ponen a jugar con la misma cantidad de dinero; el primero pierde 400 pesetas y el segundo gana 200, resultando que la cantidad que le queda la primero es la mitad de la que le queda al segundo. ¿Con cuánto dinero se pusieron a jugar?.
53) Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en agua, y la parte emergida mide 6 m. Halla la longitud del poste.
54) Una persona gasta la mitad de su jornal diario en alimentarse, y la tercera parte en otros gastos. Al cabo de 40 días ha ahorrado 6.000 pesetas. ¿Cuál es su jornal?.
55) En una reunión de jóvenes hay 26 chicas más que chicos. Al abandonar la fiesta 15 chicas y 15 chicos, quedan triple número de chicas que de chicos. ¿Cuántas chicas y cuántos chicos había al principio de la fiesta?.
56) En un corral hay conejos y gallinas. En total son 56 cabezas y 176 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay?.
MÁS PROBLEMAS
1.- En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de mujeres y hombres juntos.¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay en esa reunión , si el número de personas es 96
2.- Antonio dice a Juan: "El dinero que tengo es doble del que tienes tú", y Juan contesta: "Si me das seis euros tendremos los dos la misma cantidad" ¿Cuánto dinero tenía cada uno?
3.- ¿Cuántos litros de aceite de 1,20 euros el litro hay que mezclar con aceite de 1,80 euros el litro para obtener 600 litros de aceite al precio de 1,40 €/litro?
4.- Un tren circula a 90 km/h. y otro que va en sentido contrario lleva una velocidad de 110 km/h. En un momento dado se encuentran a 400 km de distancia. ¿Cuánto tiempo tarda en producirse el cruce de ambos trenes?
5.- Un automóvil lleva en el depósito cierta cantidad de gasolina al salir de viaje. Dicho viaje lo realiza en dos etapas. En la primera consume 1/5 de la gasolina del depósito y en la segunda 1/4 de la que le quedaba. Si llegó al final con 30 litros ¿Con cuántos litros comenzó el viaje?
6.- Desde Puertollano sale un camión a una velocidad constante de 60 km/h..Tres horas después sale en su persecución un coche que circula a 90 km/h ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarlo y a qué distancia de Puertollano?
7.-Las edades de dos personas suman 54 años. Hace dos años, la edad del menor era 2/3 de la del mayor. Calcula sus edades
8.- La suma de dos números es 76 y si los restamos nos da 6. ¿De qué números se trata?
9.-Un pastor dice: "Si a las ovejas que tengo les sumas el doble de las que tengo, la cuarta parte de las que tengo y el perro, juntaría 53 animales. ¿Cuántas ovejas tiene el pastor?
10.- Un padre tiene 33 años y su hijo tiene 5 años ¿Cuándo será la edad del padre quíntuplo de la del hijo?
11.- Un niño reparte sus cromos de la siguiente manera: A Luis da la mitad de sus cromos más uno; a Pedro la mitad de los que le quedaron más uno; a Juan la mitad de los que le quedaron más uno y a Enrique da dos cromos ¿Cuántos cromos tenía el niño?
MEZCLAS
1. En una bodega se mezclan 6 Hl. de vino de alta calidad que cuesta a 300€/Hl., con 10 Hl. de vino de calidad inferior a 220€/HL. ¿A cómo sale el litro del vino resultante?. Sol: 2,5 €/Hl.
2. Un barril contiene 1 Hl. de vino de alta graduación, cotizado a 3,60€/Hl. Para rebajar el grado se la añaden 20 litros de agua. ¿Cuál es ahora el precio del vino? Sol:3€/l
3. El dueño de un restaurante mezcla 3 litros de aceite a 4€ el litro con 2 litros de otro aceite de mejor calidad que cuesta a 7€ el litro. ¿A cómo le sale el litro de mezcla? Sol: 5,2€/l.
4. Para fabricar cierta colonia se mezcla 1 litro de esencia con 5 litros de alcohol y 2 litros de agua destilada. La esencia cuesta 200€/litro; el alcohol. 6€/litro; y el agua destilada, 1€/litro. ¿Cuál es el coste de un litro de esa colonia? Sol: 29€
5. Se mezclan 300 Kg. de pintura de 30€ el kilo con 200 Kg. de otra pintura más barata. De esta forma, la mezcla sale a24€ el kilo. ¿Cuál es el precio de la pintura barata? Sol: 15€/Kg.
6. Se han mezclado 30 litros de aceite barato con 25 litros de aceite caro, resultando la mezcla a 3,20€/l. Calcula el precio del litro de cada clase, sabiendo que el de más calidad es el doble de caro que el otro. Sol: 2,2€/l y 4,4€/l.
7. Mezclando 15 Kg. De arroz de 1€/Kg. con 25 Kg. de arroz de otra clase, se obtiene una mezcla que sale a 1,30€/Kg. ¿Cuál será el precio de la segunda clase de arroz? Sol: 1,48€/Kg.
EDADES.
8. Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura , tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno? Sol: 14, 7 y 17 años respectivamente.
9. Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de 12 años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta. Sol: Melisa 36 y Marta 12.
10.María tiene 5 años más que su hermano Luis, y su padre tiene 41 años. Dentro de 6 años , entre los dos hermanos igualarán la edad del padre. ¿Qué edad tiene cada uno? Sol: Luis15 y María 20
11.Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto, 13, y su padre, 43. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre? Sol: 15 años.
12.La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104. El padre tiene 6 años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Qué edad tiene cada uno? Sol: Madre 38, Padre 44 y los gemelos 11.
13.La edad de Alicia es el cuádruplo de la de Pablo, pero dentro de 16 años será solamente el doble. Halla la edad actual de Alicia y de Pablo. Sol: Pablo8 y Alicia 32 años.
GEOMETRÍA
14.La base de un rectángulo es doble que la altura, y el perímetro mide 78cm. Calcular las dimensiones del rectángulo. Sol: 13cm y 26cm.
15.Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50m y que la base es 5m más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? Sol: Altura es 10m y la base es 15m.
16.Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el perímetro mide 50cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados
iguales. Sol: 19cm y el lado desigual 12cm
17.En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales es 5cm más largo que el lado desigual. El perímetro mide 55cm. ¿Cuánto mide cada lado? Sol: 15cm y 20 cm.
NUMEROS:
18.Si a un número le restas 12, se reduce a su tercera parte. ¿Cuál es ese número? Sol: 18
19.La suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruplo del menor. ¿De qué número se trata? Sol: 3, 4 y 5.
20.Si al cuadrado de un número le quitas su doble, obtienes su quíntuplo. ¿Cuál es ese número? Sol: el 0 y el 7.
21.El producto de un numero natural por su siguiente es igual a 210. ¿De qué número se trata? Sol:14
22.Halla un número tal que su doble aumentado en una unidad sea igual que su triple disminuido en tres unidades. Sol: 4
23.La suma de tres números consecutivos es 144. ¿Cuáles son esos números? Sol: 46, 47, 48.
24.Calcula tres números naturales consecutivos, sabiendo que su suma es igual al cuádruplo del menor. Sol: 3, 4,5.
VARIADOS
25.Compro 5 bolígrafos y me sobran 2€. Si hubiera necesitado comprar 9 bolígrafos, me habría faltado 1€. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Cuánto dinero llevo? Sol: Bolígrafo: 0,75€ y llevo 5,75€
26.Reparte 1000 entre tres personas de forma que la primera reciba el doble de la segunda y ésta, el triple que la tercera. Sol: 600€, 300€ y 100€ respectivamente.
27.Un hortelano planta dos tercios de su huerta de tomates y un quinto de pimientos. Si aún le quedan 400m2 sin cultivar, ¿Cuál es la superficie total de la huerta?
Sol: 300m2
28.Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 14,30€. El videojuego es cinco veces más caro que el cómic, y éste cuesta el doble que el helado. ¿Cuál era el precio de cada artículo? Sol: V = 11€; C = 2,2€ y H = 1,1€.
29.Con 12€ que tengo, podría ir dos días a la piscina, un día al cine y aún me sobrarían 4,5€. La entrada de la piscina cuesta 1,5€ menos que la del cine. ¿Cuánto cuesta la entrada del cine? Sol: Cine: 3,5€ y Piscina: 2€
30.Me faltan 1,8€ para comprar mi revista de Informática preferida. Si tuviera el doble de lo que tengo ahora, me sobrarían 2€. ¿Cuánto tengo? ¿ Cuánto cuesta la revista?
Y MÁS PROBLEMAS
1) ¿Qué número se debe restar de p+2 para obtener 5?
2) El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número?
3) Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?
4) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147. Hallar el número.
5) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Cuáles son los números?
6) En el triángulo ABC, los lados y . Si su perímetro es 84 m. ¿Cuánto mide cada lado?
7) Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida del lado del cuadrado.
8) Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 m. Calcular el largo y en ancho.
9) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. ¿Cuánto mide el lado?
10) Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente?
11) Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era de la edad de la novia. ¿Qué edad tienen actualmente?
12) La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la de su amigo Juan en 2 años. Hace 6 años la razón entre sus edades era 2:3:4. ¿Qué edad tienen actualmente?
13) La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel. Si las edades de Ester e Isabel suman 23 años. Hallar la edad de cada una.
14) Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años?
15) Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá sólo el doble. Hallar la edad actual del padre e hijo.
16) Un padre tiene 52 años y su hijo 16. ¿Hace cuántos años el hijo tenía la séptima parte de la edad del padre?
17) Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas de borrar y se cancela por ello $ 16.900. Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más $ 20 y cada lápiz cuesta el doble de cada goma, más $ 8. ¿Cuánto cuesta cada material?
18) Hernán tiene el doble de dinero que Gladis y el triple que María. Si Hernán regalara $ 14 a Gladys y $ 35 a María, los tres quedarían con igual cantidad. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
19) Una persona puede pintar una muralla en 5 horas, otra lo hace en 6 horas y una tercera persona tarda 12 horas en pintar la misma muralla. ¿Cuánto tardarían si la pintaran entre las tres?
20) El numerador de una fracción excede en dos unidades al denominador. Si al numerador se le suma 3, la fracción queda equivalente a . Hallar la fracción.
21) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
22) Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.
23) Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
24) La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar los números.
25) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.
26) Dividir 1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en 100.
27) Dividir 85 en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al doble de la mayor.
28) Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del mediano, más el cuádruple del mayor equivalgan a 740.
29) La cabeza de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa 4 kg. 600 gramos. ¿Cuánto pesa el pez?
30) La diferencia entre dos números es 38. Si se divide el mayor de los números por el menor, el cuociente es 2 y queda un resto de 8. Determina los números.
31) Separa el número 180 en dos partes tales que dividiendo la primera por 11 y la segunda por 27, la suma de los cuocientes sea 12.
32) ¿Qué número debe sumarse al numerador y al denominador de la fracción y simultáneamente restarse del numerador y del denominador de para que las fracciones resultantes sean equivalentes?
33) Un trozo de alambre de 28 cm. de largo se ha doblado en forma de ángulo recto. Determina la distancia entre ambos extremos del alambre, si uno de los lados del ángulo formado mide 12 cm.
34) Al preguntársele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta: “La mitad de mis alumnos estudia Matemática, la cuarta parte estudia Física, la séptima parte aprende Filosofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos” ¿Puedes deducir cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego?
35) Al comprar 3 Kg. de tomates y 4 Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 119. ¿Cuánto vale el kilo de tomates, sabiendo que es $ 14 más caro que el kilo de papas?
36) La entrada para una función de teatro al aire libre vale $ 60, adultos, y $ 25, niños. La recaudación arrojó un resultado de 280 asistentes y fue de $ 14.000. ¿Cuántos niños asistieron a la función?
37) En un tratado del álgebra escrito por el célebre matemático Leonhard Euler, publicado en 1770 aparece el siguiente problema: “En una hostería se alojan 20 personas entre hombres y mujeres. Cada hombre paga 8 monedas por su hospedaje y cada mujer 7, del mismo valor, ascendiendo el total de la cuenta a 144 monedas. Se pregunta cuántos hombres y cuántas mujeres son”
38) Silvia compra un pañuelo, una falda, y un abrigo en $ 5.050. Calcula los precios respectivos, si la falda vale 25 veces más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda.
39) Se cuenta que la legendaria fundadora de Praga, la reina Libussa de Bohemia, eligió a su consorte entre tres pretendientes, planteándoles el siguiente problema: ¿cuántas ciruelas contenía un canasto del cual ella sacó la mitad del contenido y una ciruela más para el primer pretendiente; para el segundo la mitad de lo que quedó y una ciruela más y para el tercero la mitad de lo que entonces quedaba y tres ciruelas más, si con esto el canasto se vació. ¿Puedes calcularlo tú?
RESPUESTAS
1) 5
2) P – 3
3) 17
4) 25, 27 Y 29
5) 20
6) 51 Y 52
7) AB = 42 m., BC = 14 m y AC = 28 m.
8) 10 m
9) largo: 43,75 y ancho: 26,25
10) 4 unidaes
11) 8 y 28 años
12) 28 y 34 años
13) 14, 12 y 1 año
14) Ester: 7 años; Isabel: 16 años; María: 21 años
15) Andrés: 36 años; Guido: 9 años; David: 3 años
16) 14 y 38 años
17) Hace 10 años
18) Lápiz: $ 198, cuaderno: $ 305; goma: $ 95
19) Hernán: $ 126, Gladys: $ 63; María: $ 42
20) 2 horas 13 minutos 20 segundos
21)
22) 51 y 52
23) 67, 68 y 69
24) 96 y 98
25) 31, 33 y 35
26)
27)
28)
29)
30) 11040 gramos
31) 30 y 68
32) 99 y 81
33) 7
34) 20 cm
35) 28 alumnos
36) $ 25
37) 80 niños
38) 4 hombres 16 mujeres
39) $ 50; $ 1.250; $ 3.750
40) 38 ciruelas.
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